Fonctions finement biharmoniques et approximation dans les espaces biharmoniques

Abstract

Dans un espace biharmonique de Smyrnelis (X , H), dont les espaces harmoniques associés sont forts et vérifient l’axiome de Domination (D) et ont la même topologie fine, on définit la notion de couples finement biharmoniques et on établit les principales propriétés des ces couples : Principe du minimum, balayage, Problème de Riquier … par analogie avec la théorie des fonctions finement harmoniques. Comme application nous étudions le problème de l’approximation par les fonctions biharmoniques sur un ensemble compact K de X. Plus précisement, nous donnons une condition nécessaire et suffisante pour qu’une fonction définie sur K soit uniformément approchable par une suite de fonctions H-biharmoniques au voisinage de K.