De la théorie de la bifurcation au calcul des structures

Abstract

Dans la première partie de ce mémoire, nous présentons une nouvelle méthode asymptotique-numérique pour l’analyse du flambage des structures en présence d’imperfections. Elle améliore l’estimation classique donnée par les théories du postflambage ou de la bifurcation perturbée. De cette manière, nous calculons numériquement toute une classe de problèmes non linéaires en n’inversant qu’une seule matrice de rigidité. Dans la deuxième partie, nous présentons une théorie générale pour les problèmes d’instabilité cellulaire, où les symétries initiales peuvent être brisées. Nous démontrons que le comportement après bifurcation, pour des systèmes réversibles, est génériquement décrit par des équations d’amplitude de type Ginzburg-Landau. D’autre part nous montrons que les coefficients de ces équations sont obtenus par des formules explicites qui nous permettent de les calculer analytiquement ou numériquement. Cette théorie nous permet de tenir compte de l’interaction entre les imperfections distribuées et les imperfections localisées. Des comparaisons de ces résultats avec des résultats numériques ou expérimentaux pour le flambage des structures élastiques minces : poutres, plaques, coques, sont présentées.