Estimation du risque financier par l'approche de Peaks Over Threshold (POT) et de la théorie des copules

Abstract

La théorie des valeurs extrêmes (TVE) occupe, depuis plusieurs années, une place privilégiée dans la recherche statistique pour la gestion des risques. Cette thèse contribue au développement de cet axe de recherche par l'introduction de nouveaux outils d'analyse et de décision ou par l'adaptation d'outils existant. Notre travail est divisé en quatre grandes parties. Dans la première partie, nous nous intéressons aux fondements de la théorie des valeurs extrêmes (TVE), en mettant l'accent sur l'approche de Peaks-Over-Threshold (POT). L'approche de POT consiste à approximer la loi des excès au-delà d'un seuil par une loi de Pareto généralisée (GPD). Dans cette partie, nous explorons les résultats classiques du théorème de Pickands. Nous abordons la problématique du choix d'un seuil optimal au delà duquel la loi de probabilité conditionnelle des excès peut être approximée par une Distribution Pareto Généralisée (GPD). La deuxième partie concerne l'application de la TVE pour la gestion du risque financier. Cette application a permis de développer des méthodes d'estimation du seuil optimal par l'approche de Peaks Over Threshold (POT). La troisième partie est réservée à la théorie des copules. Les copules sont des outils mathématiques flexibles qui modélisent la structure de dépendance entre les variables. Cette partie traite les techniques qu'offrent les copules pour analyser les variables multivariées. La quatrième partie a été consacrée à l'application des copules pour modéliser les variables macro-économiques et les extrêmes des indices boursiers. Cette application aborde la modélisation de la dépendance entre variables aléatoires par les copules. Nous utilisons ensuite les modèles de copules ajustés pour faire la prévision de ces variables.