Une génralisation d'un résultat de C. Camacho et P. Sad relatid aux feuilletages holomorphes singuliers

Abstract

Soit F un feuilletage complexe de codimension (complexe) 1, défini dans un voisinage de S, surface de Riemann plongée dans une variété complexe M de dimension (complexe) 2. On note Σ = {q₁, …, qr} les singularités de F et on suppose que S- Σ est une feuille de F. Dans leur article (Invariant varieties throuh singularities of holomorphic vecto fields), C. Camacho et P. Sad définissent l’indice iq(F ;S) de F en son point singulier q, relativement à S. Ils démontrent aussi le théorème : rΣj=1 iqj (F ;S) = C (E), pour S compacte et C (E) est la classe de Chern du fibré normal à S dans M. Le but de ce travail est de généraliser la définition de l’indice à des feuilletages singuliers, F, de codimension 1, admettant un ensemble singulier Σ de codimension (complexe) 1 dans S, et S est une feuille compacte de F. Nous donnons aussi une généralisation du théorème, ci-dessus, pour de tels feuilletages complexes, définis au voisinage des singularités par une 1-forme ω = gdf.