Commande Saturée et Filtrage H∞ des Systèmes Bidimensionnels.

Abstract

Dans ce travail nous avons étudié, d'une part, la stabilité robuste et la stabilisation à commande saturée et d'autre part, le problème de filtrage H∞ pour les systèmes incertains bidimensionnels (2D) hybride et singulier qui sont représentés dans l'espace d'état par le modèle de Roesser, dont les incertitudes des paramètres sont supposées de type polytopique. Des nouvelles conditions suffisantes de stabilité robuste ont été données pour l'ensemble des systèmes considérés. Ainsi, nous avons abordé la synthèse de la commande saturée pour les systèmes 2D continus à retards constants et hybrides et singuliers sans et avec retards constants et filtrage H∞ d'ordre plein et d'ordre réduit pour les systèmes 2D hybrides et singuliers sans et avec retards constants. Cependant, dans le cas des systèmes hybrides, le problème de filtrage H∞ a été étudié pour un filtre d'ordre réduit. Ainsi, pour les systèmes 2D singulier sans et avec retard constants, la synthèse de filtrage H∞ a été étudiée pour le filtre plein. Par ailleurs, le critère de performance considéré est le rapport énergétique du signal de perturbation par le signal d'erreur d'estimation. La méthode que nous avons utilisé pour trouver la commande saturée et les matrices de filtres est basée sur les théories de lyapunov et de Lyapunov-Krasovskii pour les équations différentielles et sur la résolutions des inégalités matricielles linéaires (LMIs). Ainsi, pour la résolution de ces LMIS nous avons utilisé l'approche polynômiale qui assure la stabilité et la performance H . Des exemples démonstratifs ont été présentés pour démontrer la faisabilité et l'efficacité des méthodes proposées.