Simulation de chaînes de Markov et techniques de réduction de la variance

Abstract

Les besoins en systèmes informatiques tolérant les pannes augmentent de plus en plus. En raison de la complexité et de la raideur des chaînes de Markov modélisant ces systèmes, l’évaluation quantitative des mesures de performances par une simulation du type Monte Carlo Standard demande un temps généralement prohibitif. Des méthodes, dites de réduction de la variance, permettent d’infléchir ce problème et de lui donner des réponses relativement satisfaisantes. Le but de cette thèse est de contribuer à la réduction du temps de simulation des modèles markoviens raides et/ou complexes. Dans un premier temps, on étudie quelques méthodes de réduction de la variance adaptées aux modèles markoviens. Ensuite, on propose trois nouvelles techniques. Les deux premières ont abouti à une réduction significative du temps de simulation par rapport à la simulation standard. La troisième conduit à une nette amélioration par rapport aux techniques les plus récentes. Toutes ces méthodes sont destinées à la simulation des performances stationnaires. Dans le cas transitoires, nous avons également obtenu un algorithme plus efficace que la simulation standard. Finalement notre travail s’est terminé par l’élaboration d’un logiciel de simulation, intégrant les techniques de réduction de la variance les plus récentes et les algorithmes développés lors de cette thèse. Sur le plan graphique, ce logiciel comprends un éditeur et permet certaines sorties graphiques.