Détermination explicite du cône tangent à une variété de niveau en un point singulier ; application à l’optimisation

Abstract

Soit E et F des espaces de Banach, U un ouvert de E et F une application de classe CK, K ≥ 2, de U dans F. l’auteur donne une suite de conditions (Mn)n≥1, de plus en plus faibles, relatives à une application bilinéaire symétrique continue, telles que, si en un point a de U la différentielle Df(a) est un morphisme direct et la différentielle seconde intrinsèque ∆²f(a) vérifie l’une des conditions (Mn), alors le cône tangent en a à la variété de niveau de f passant a est égal au cône isotrope de ∆²f(a). Cette détermination explicite du cône tangent est exploitée pour donner des conditions nécessaires d’optimalité pour un problème avec contraintes bilatérales vérifiant (Mn). On trouve dans tous les cas des conditions d’ordre 1 ; des conditions d’ordre 2 sont explicitées dans le cas (M2).