contributionà l'étude des équations dfférentielles fractionnaires quadratiques et des equations différentielles fractionnaire impulsives

Abstract

Les ´equations diff´erentielles impliquant la d´eriv´ee fractionnaire de Caputo d’ordre α avec 0 < α < 1, semblent ˆetre un outil important dans la mod´elisation des ph´enom`enes dans plusieurs domaines scientifiques comme la physique, l’ing´enierie, la th´eorie du contrˆole, etc. L’objectif de cette th`ese est de contribuer au d´eveloppement de la th´eorie d’existence, voire d’unicit´e des solutions en ´etudiant une ´equation diff´erentielle fractionnaire hybride quadra tique dans un premier temps et des ´equations integro-diff´erentielles impulsive dans un deuxi`eme temps, tout cela `a l’aide des th´eor`emes du point fixe. Tout d’abord on va traiter dans le deuxi`eme chapitre l’existence des solutions positives d’une ´equation diff´erentielle fractionnaire hybride quadratique, ensuite dans le troisi`eme chapitre on va consid´erer une ´equation int´egro diff´erentielle fractionnaire impulsive avec une condition non-locale, avec un op´erateur A qui g´en`ere un C0-semi-groupe (T(t))t≥0 compact. Enfin, dans le quatri`eme chapitre on va ´etudier un probl`eme o`u le semi-groupe engendr´e (T(t))t≥0 n’est pas n´ecessairement compact.