Sur quelques systèmes et équations elliptiques gouvernés par les opérateurs p-Laplacien et p-biharmonique

Abstract

Cette thèse est une étude spectrale étroite de quelques systèmes elliptiques non linéaires gouvernés par l’opérateur p-Laplacien, −∆pu : = − div (|▽u|p-2▽u), opérateur navigateur dans plusieurs contextes physiques reliés à l’environnement, dans l’étude des fluides non-Newtoniens, les problèmes de réaction et de diffusion, de l’élasticité non linéaire et de la glaciologie. Les cadres fonctionnels utilisés étant les espaces de Sobolev définis dans un domaine borné ΩIR n. Cette étude spectrale a bien servi à étudier les phénomènes de stabilité et de bifurcation associés principalement à la première valeur propre. Les techniques développées sont relativement motivées par des résultats bien connus dans le cas d’une seule équation d’une part et par la théorie de Lujusternick Schnirelmann sur les variétés et la théorie du degré de Leray-Schauder généralisé d’une autre part. le dernier chapitre est consacré à l’étude d’une équation elliptique faisant intervenir l’opérateur p-biharmonique ∆2p u := ∆ (|∆u|p−2∆u)