Application du réarrangement relatif, existence de solution et estimations d’erreur.

Abstract

Cette thèse comporte trois parties indépendantes. Dans la première partie, on étudie le problème de la (P-) capacité d’une configuration multi connexe homogène. En utilisant les techniques des réarrangements relatifs, on obtient des inégalités isopérimétriques pour la (P-) capacité ainsi que pour des potentiels inconnus.

Dans la seconde partie, on considère le problème non linéaire suivant : {-div(a(x,u,ᐅU))+g (x,u,ᐅu = ƒ dans D’ (Ω) (P) U Є W₀1,p (Ω) ,g(x, u, ᐅU)₀ Є L¹ (Ω), g (x, u, ᐅu) u Є L¹ (Ω) Où a est une fonction de Carathéodory telle que a(x,s,ξ)ξ≥ɑ ∣ ξ∣'p-d₀ (x) ∣s∣p et g est non linéaire à croissance naturelle satisfaisant la condition du signe. En supposant ƒ dans W⁻¹ ,p’ (Ω) et sous certaines hypothèses sur a et g, on montre que le problème (P) possède au moins une solution. On s’intéresse dans la dernière partie de ce travail au problème de Dirichlet quasi-linéaire suivant : -∆p uɛ = ƒɛ dans Ωɛ uɛ = 0 sur ə Ωɛ (Pɛ)

où 1<p≤2, (ƒɛ) est une suite de fonctions convergente dans Lp’ (Ω) avec p’ le conjugué de p, Ωɛ est un domaine perforé par des tros de taille ɛ et répartis avec la périodicité ɛ. Le but est de donner le problème limite et les estimations d’erreur pour le problème (Pɛ).