Integrable Spin Chains in 4D Chern-Simons Gauge Theory

Abstract

Cette thèse est basée sur la correspondance reliant les modèles intégrables en deux dimensions à la théorie de jauge de Chern-Simons à quatre dimensions. En se concentrant sur les systèmes de chaînes de spin, on montre que leurs solutions caractéristiques peuvent être réalisées dans le cadre de la théorie de jauge duale en termes de croisement de défauts linéaires en 4D. En particulier, les opérateurs de Lax sont calculés à partir du comportement des faisceaux de champs de Jauge, et comparés aux résultats connus des chaînes de spin de types 𝐴𝑛, 𝐵𝑛, 𝐶𝑛 et 𝐷𝑛. En profitant de la puissance de cette correspondance, on génère aussi des solutions concernant les chaînes de spin ayant des symétries de Lie exceptionnelles 𝑒6 et 𝑒7. Pour l’ensemble de ces opérateurs de Lax oscillatoires de la liste ABCDE, on associe des diagrammes de Quiver topologiques permettant d'interpréter le comportement intrinsèque des états quantiques. Ensuite, on étend la correspondance pour les super-symétries de Jauge, et on élabore une formule de super opérateurs de Lax, qui nous permet de dériver des nouvelles solutions pour les chaînes de superspin ayant les symétries internes A(m|n), B(m|n), C(n) et D(m|n). On finit par réaliser la chaîne de superspin en termes de branes dans les cordes de type IIA et la théorie-M en se concentrant sur la symétrie sl(m|n). Ceci motive un super analogue de la correspondance Algèbre/ Homologie où on étend les géométries Du val pour la super singularité.