Formalisme de floquet, invariance dynamique, Oscillateurs harmoniques à paramètres variables et systèmes magnétiques de spin 1

Abstract

Dans une première partie, nous avons étudié un ensemble de particules de spin 1 soumis à un champ oscillant. Nous avons calculé les états permanents de ce système en utilisant la méthode des moyennes résonantes développée jusqu’au troisième ordre par rapport à l’intensité du champ oscillant. Le calcul de l’aimantation globale du système a ensuite permis de mettre en évidence la saturation de l’absorption et de donner, jusqu’à l’ordre trois, les expressions asymptotiques des termes de dispersion et d’absorption, dans lesquelles apparaissent des effets non linéaires. Dans une seconde partie, nous avons étudié analytiquement l’oscillateur harmonique à paramètres variables dans le temps par la méthode de l’invariant dynamique, nous avons déterminé le produit des incertitudes, en déduisant les coefficients de corrélation quantique ; nous avons aussi calculé la densité de probabilité, nous avons montré que ces paramètres calculés sont indépendants de la force extérieure. Nous avons traité le cas où la masse et la fréquence varient dans le temps comme une première application de cette approche théorique. Nous concluons que cette parfaite concordance de nos résultats obtenus dans toutes nos applications, avec les différents résultats publiés dans la littérature par plusieurs auteurs qui ont traité ces systèmes de diverses façons ayant chacun utilisé des méthodes bien différentes les unes des autres, a bien prouvé la validité et l’efficacité de ce modèle.