Prolongement méromorphe et développements asymptotiques pour une singularité presque isolée

Abstract

Cette thèse a pour objet l’étude de la distribution [ƒ]²˄ ( ƒ est une représentant d’un germe en 0  ℂⁿ⁺¹ouℝⁿ⁺¹ , de fonction holomorphe non constant), en relation avec les développements asymptotiques des intégrales obtenus par intégration dans les fibres. Ce travail est présenté en quatre parties. Dans un premier temps, on établit la contribution de la multiplicité de ƒ en 0, aux pôles de[ƒ]²˄, illustrée par un exemple décrivant cette situation. La deuxième et troisième parties sont essentiellement consacrées à la construction des modules Mu(ℂ)dans le cas complexe, et Mu(ℝ) dans le réel, des développements asymptotiques dans le cas d’une singularité presque isolée relativement à la valeur propre e-²inu de la monodromie de ƒ en 0. On donne également des systèmes de générateurs de ces modules. Dans la dernière partie, on étudie la contribution d’un bloc de Jordan de la monodromie aux pôles de la distribution ƒ˄, pour une singularité presque isolée relativement à une valeur propre de la monodromie e-²inu avec u≠0 ; en donnant une condition nécessaire et suffisante pour que notre distribution admette effectivement un pôle avec un ordre bien déterminé, et ceci grâce au module Mu(ℝ) Cette partie s’achèvre par un exemple qui est décrit complètement par ce résultat.