Image d'une dérivation généralisée et opérateurs D-symétriques

Abstract

La synthèse de divers travaux sur l’image d’une dérivation, les opérateurs D-symétriques, et l’image numérique d’un opérateur fait l'objet du premier chapitre. Au second chapitre, on a donné une extension du résultat principal de Weber pour une dérivation généralisée. On a obtenu une condition suffisante pour que ( f (A )f (B ) ) ( AB ) R δ = R δ . On déduit l'orthogonalité de l'image au noyau de la dérivation AB /Cp δ si (f (A ),f (B )) admet la propriété de Fuglede- Putnam dans p C pour p >1. Au troisième chapitre on considère Les paires d'opérateurs (A,B ) telles que ( ) AB R δ est auto-adjoint, on a appelé ces paires D-symétriques. On a donné quelques propriétés de base concernant cette classe. Au chapitre suivant on s'intéresse à l'étude de la classe des paires d’opérateurs D*- symétriques, (A,B ) est D*-symétrique si ( ) ( ) AB A*B* R δ = R δ . On a prouvé que : si A et B sont deux opérateurs D-symétriques de spectres disjoints, alors (A,B ) est D*- symétrique. On a tenu à démontrer des caractérisations de cette classe. On déduit qu’elle contient les paires d’opérateurs normaux et les paires d’isométries. Au dernier chapitre on a initie l'étude sur l’image numérique généralisée ( ) { , , 1} g W A = < Ax x > x ≤ .