Etude analytique du modèle de Hubbard étendu : Applications aux systèmes d'électrons fortement corrélés

Abstract

L’Approximation des Phases Aléatoires Self-Consistance (SCRPA) et la Diagonalisation Analytique directe (DA) ont était proposées pour résoudre un modèle de Hubbard étendu à 1D et 2D, respectivement. Le modèle de Hubbard considéré présente une compétition ente la cinétique habituelle des électrons, l’interaction on-site et l’interaction off-site. L’application de la théorie SCRPA sur ce modèle étendu à 1D donne des équations complément couplées. La résolution Auto-Cohérente de ce système d’équations conduit à des solutions SCRPA. La comparaison entre ces solutions avec celles obtenues par une DA directe d’un système unidimensionnel de taille finie, montre que la théorie SCRPA traite les corrélations de la chaîne fermée d’une manière rigoureuse. L’analyse des solutions SCRPA montre que l’introduction de la première interaction off-site d’énergie V induit une conductivité supplémentaire dans les chaînes d’Hubbard considérées. Cette thèse a été conclue avec une étude analytique du modèle d’Hubbard étendu à 2d pour des systèmes carrés de taille finie et de faible densité. L’analyse des résultats obtenus avec une DA directe, montre que l’introduction des contributions au-delà de la première interaction off-site implique l’émergence d’une transition de phases : Conducteur isolants dan l’état fondamental du modèle de Hubbard étendu pour des réseaux carrés de taille finie.