Algorithmes implicites d'ordre supérieur pour la dynamique non linéaire des structures

Abstract

Dans ce travail, des algorithmes implicites d’ordre élevé pour la résolution des problèmes instationnaires non linéaires sont développés. Pour illustrer la performance de ces algorithmes, nous avons considéré des problèmes d’évolution, comme l’équation de Kortweg de Veries (KdV) et des problèmes de dynamique non linéaires des structures élastiques en transformations finies comme la vibration non linéaire des poutres et des plaques élastiques. Ces algorithmes se basent essentiellement sur la méthode de perturbation, la transformation homotopique et sur les techniques de discrétisation temporelle et spatiale. L’intégration en temps est réalisée à l’aide de schémas implicites classiques (Euler implicite pour les problèmes du premier ordre et Newmark pour les problèmes du second ordre). Les deux points importants de ces algorithmes sont : d’abord, ce sont des solveurs d’ordre élevé basés sur la technique de perturbation, ensuite ils permettent la possibilité de choisir l’opérateur d’itération ce qui conduit à une réduction du nombre de matrices à trianguler. Les approximants de Padé sont introduits dans ces algorithmes afin d’améliorer le domaine de validité des solutions séries.