La classification automatique par les statistiques d'ordre; la réduction des données et l'estimation de la fonction de densité de propbabilité par la méthode des moments

Abstract

Le problème de la classification automatique non supervisée peut être abordé en détectant les modes de la fonction de densité de probabilité sous-jacente à la distribution des observations disponibles. Dans ce travail de thèse, on montre comment ces modes peuvent être mis en évidence par des transformations adaptatives basées sur les statistiques d’ordre. La nouvelle approche de l’analyse de données multidimensionnelles proposée est basée, d’une part sur un aspect statique qui introduit la notion de fonction de densité de probabilité, et d’autre part, sur un aspect géométrique et structurel reflété par l’utilisation des statistiques d’ordre comme outil principal pour le développement de cette approche. La méthodologie adoptée a pour objectif l’extraction des modes associés aux différentes classes en présence dans l’échantillon soumis à l’analyse et le regroupement en classes homogènes des individus de l’ensemble analysé. Des résultats expérimentaux sont présentés pour montrer la robustesse de ces transformations de statistiques d’ordre. Le problème d’estimation de la fonction de densité de probabilité par projection a été abordé dans ce travail et nous avons proposé une procédure récursive d’estimation de cette fonction. L’approche est fondée sur les moments de Legendre et le principe du maximum d’entropie. Selon cette méthode d’estimation, la fonction de densité de probabilité inconnue est projetée sur la base orthogonale des polynômes de Legendre. Une technique non paramétrique de réduction des données utilisant les moments de Legendre et le principe du maximum d’entropie a aussi été présentée. Son but consiste à sélectionner un sous-ensemble représentatif de l’ensemble de données disponibles. Cette idée de la réduction de l’espace de travail a pour objectif principal la limitation du temps de calcul méthode d’estimation par les fonctions orthogonales réputées d’être lentes. Là encore, des résultats expérimentaux sont présentés pour montrer la robustesse de cette méthode.