Convergence épigraphique des fonctions et convergence en graphe des opérateurs : Quelques aplications en calcul des variations

Abstract

Des questions d’approximations de régularisation et de convergence, liées au domaine de l’analyse non linéaire, sont traitées. En premier lieu, on donne une caractérisation de la convergence de certaines fonctionnelles intégrales en terme de convergences des coefficients de leur intégrandes. On se consacre ensuite à l’étude de l’approximée de Lasry-Lions d’une fonction définie sur un espace de Hilbert, pour un choix critique des paramètres. Par ailleurs, le résultat d’équivalence entre convergence au sens d’Attouch-Wets d’une suite de fonctions définies sur un espace superréflexif et convergence au même sens des graphes de leurs sous différentiels est précisée. On introduit enfin, une notion de récession pour un opérateur maximal monotone défini sur un espace de Hilbert. L’un des objectifs est la résolution d’équations gouvernées par des maximum monotones non coercifs.