Algorithmiques numériques parallèles : Etude de complexité et implémentations

Abstract

Cette thèse est composée de deux parties. La première partie est consacrée à l’étude de la parallélisation, sur machines parallèles à mémoire distribuée, de calcul des valeurs et des vecteurs propres par la méthode de Jacobi et la méthode à deux phases. Pour la méthode de Jacobi, nous avons étudié la parallélisation des deux variantes, Jacobi à deux faces et Jacobi à une seule face. Pour la variante à deux faces, nous avons étudié cette méthode essentiellement pour l’exploitation de la symétrie où nous avons proposé deux algorithmes efficaces qui s’adaptent à l’utilisation des BLAS3. Pour la deuxième variante, nous avons proposé des algorithmes parallèles qui permettent le recouvrement des communications par le calcul et qui s’adaptent au BLAS3. Ensuite nous avons étudié une première parallélisation de la méthode à deux phases (Two-Phase method) développée par F. A. Dul et K. arczewski pour le calcul des valeurs et des vecteurs propres généralisées. La deuxième partie de cette thèse est consacrée à une parallélisation, sur machines parallèles à mémoire distribuée, des systèmes électromagnétiques non linéaires, cas bidimensionnel, en tenant compte des effets de saturation, en utilisant les méthodes des approximations Successives et de Newton Raphson. Pour diminuer le nombre de synchronisations, nous avons utilisé une version modifiée du gradient conjugué avec utilisation des techniques de recouvrement calcul/communication et des techniques de préconditionnement basées sur les polynômes de Chebyshev.