Valeurs Extrêmes sous non linéaire normalisation avec Application à La Finance

Abstract

La théorie des valeurs extrêmes (TVE) est une discipline statistique qui développe des techniques et des modèles pour décrire ce qui est inhabituel. Sa naissance remonte au début du 20-ème siècle, elle con rme que sous certaines condition la loi asymptotique des maximums appartient nécessairement à une famille de lois extrêmes (GEV : Généralisée des Valeurs Extrêmes), cette famille contient la loi de Weibull, Gumbel et Fréchet. La TVE pour la normalisation non-linéaire qui est le sujet de thèse est initiée par (Mohan et Ravi, 1993) et (Pancheva, 1984), (Ravi et Mavitha, 2016) ont dé ni les lois limites pour les extrêmes sous une nouvelle normalisation non linéaire appelée la normalisation exponentielle. On a énoncé des nouveaux résultats principaux en utilisant la distance en variation totale et l'approximation de la loi binomiale par la loi de Poisson, la vitesse de convergence est rapide, une application sous forme d'un exemple est pré- senté pour comparer notre résultat à celle de (Barakat et al., 2010). Une comparaison de la performance du modèle GEV (Generalized Extrême Value) pour le cas linéaire et non-linéaire (GEVL, GEVP) avec application en nance est présentée dans ce travail, cette étude nous a permis de dire que le modèle GEVP est plus performant pour l'indice du marché CAC 40 et plus réaliste que le modèle GEVL.