Injections du type Sobolev et apllications à la résolution de problèmes de valeurs propres non linéaires axisymétriques

Abstract

Nous définissons une suite d’ouverts Ω axisymétriques dont la méridienne qui est à frontière dégénérée, touche l’axe de révolution en un seul point. Sur cette suite d’ouverts nous considérons quelques espaces de Sobolev de fonctions axisymétriques. Nous démontrons des résultats nouveaux du type : W₀1,p (Ω, axisymétriques) → Lq(Ω, axisymétriques) (1≤p<3)

Nous étudions aussi l’optimalité de nos résultats. Nous appliquons ensuite les résultats obtenus à la résolution théorique et numérique de quelques EDP elliptiques non linéaires.