Contribution à la Stabilisation et la Commande Décentralisée des Systèmes Interconnectés

Abstract

Les travaux de cette thèse portent sur la stabilité/stabilisation des systèmes interconnectés. Il s’agit de décomposer le système interconnecté en un ensemble de N sous- systèmes interconnectés. Ensuite, en tenant compte de la nature des sous-systèmes, un ensemble de lois de commande décentralisées, composée de N lois de commande locale, peut être synthétisé. Ainsi, chaque loi de commande locale est associée à un sous-système et permet de le stabiliser indépendamment des autres sous-systèmes. Afin d’améliorer la performance des sous-systèmes, un contrôleur décentralisé est capable de stabiliser l’ensemble des sous-systèmes interconnectés et de minimiser l’effet des interconnections entre les sous-systèmes en se basant sur le critère H∞.

Afin de réduire le conservatisme des approches de Lyapunov existantes, de nouvelles conditions écrites sous forme d’inégalités linéaires matricielles (LMI) ont été proposées sur la base d’une fonction de Lyapunov candidate et le lemme de Finsler. Ces conditions permettent ainsi la synthèse des contrôleurs décentralisés proposés.

Dans le but d’étendre les résultats obtenus au cas des systèmes interconnectés, nous nous sommes intéressés à l’étude de la stabilité/stabilisation des systèmes à retards via l’emploi de la seconde méthode de Lyapunov. Enfin, des conditions dépendantes du retard sont données pour s'assurer que le système à retards est stable. Les résultats sont donnés en termes d'inégalités matricielles linéaires (LMIs). Enfin, des exemples numériques sont présentés pour illustrer l'efficacité de la méthode proposée, et pour les comparer avec des travaux antérieurs.