Contribution à l'étude des structures phononiques et photoniques unidimensionnelles périodiques et quasi-périodiques : super-réseaux solide-fluide et guides monomodes

Abstract

Ce travail de thèse présente une contribution à l’étude de la propagation et la localisation des ondes acoustiques et électromagnétiques dans les cristaux phononiques et photoniques unidimensionnels. Notre intérêt a porté principalement sur la propagation sur la propagation des ondes acoustiques dans les matériaux multicouches périodiques dans les matériaux multicouches périodiques de type solide-fluide et les ondes électromagnétiques dans les guides d’ondes monomodes quasi-périodiques. L’objectif étant de chercher de nouveaux matériaux avec des bandes interdites larges et étudier l’effet de la présence des inhomogénéités (défaut) dans ces structures telles que : la surface libre, l’interface avec un substrat homogène ou l’existence d’une cavité. Ces résultats sont obtenus à partir d’un calcul analytique détaillé des fonctions de Green qui nous a permis de déterminer les relations de dispersion, les densités d’états locale et totale et les différents coefficients de transition et de réflexion ainsi que les temps de phase correspondants. Dans le cas des ondes acoustiques de polarisation sagittale dans les super-réseaux solide-fluide, nous avons mis en évidence l’existence et le comportement des modes de surface et d’interface ainsi qu’une règle générale sur l’existence de ces modes. Aussi, nous avons montré que ces systèmes peuvent présenter des gaps omnidirectionnels qui réfléchissent les ondes quelque soit l’angle d’incidence (miroirs acoustiques) ainsi qu’une transmission sélective à travers les modes de défaut et d’interface (filtres acoustiques). Dans le cas des ondes électromagnétiques dans les guides d’ondes monomodes quasi-périodiques (de type Fibonacci) à base de câbles coaxiaux, nous avons mis en évidence certaines propriétés liées à ces systèmes telles que l’auto-similarité avec un facteur d’échelle dans le cas d’une seule séquence de Fibonacci. Aussi, il a été montré que ces systèmes peuvent présenter dans certaines régions de fréquences, des vitesses subluminiques et superluminiques. Dans le cas des séquences périodiques de Fibonacci, nous avons montré des propriétés liées aux bandes permises telles que la fragmentation des spectres de fréquences selon une loi en puissance ainsi que deux types de modes de surface. Les modes de volume et de surface dans ces structures peuvent présenter des comportements liés aux systèmes multifractals. Tous ces résultats sont obtenus à partir de la mesure de l’amplitude et la phase de la transmission à travers ces cristaux photoniques placés soit horizontalement entre deux guides soit verticalement sur un guide. Les résultats expérimentaux sont en bon accord avec les résultats théoriques.