étude de quelques problèmes elliptiques-paraboliques non linéaires et unilatéraux de type dirichlet ou neumann

Abstract

Notre objectif dans cette thèse est l’étude de certains problèmes elliptiques ou paraboliques fortement non-linéaires unilatéraux ou non-local faisant intervenir un opérateur du type Leray-Lions où les données sont dans L 1 ou L 1 + W−1,p 0 . Dans ce travail, nous présentons une classe d’opérateurs permettant de mettre en évidence le cadre fonctionnel des espaces de Lebesgue et de Sobolev avec poids, les espaces de Sobolev anisotropes avec poids, les espaces de Sobolev à exposants variables avec poids, les espaces de Sobolev anisotropes à exposants variables avec poids. La première partie concerne l’étude des problèmes elliptiques non-linéaires de type Dirichlet et unilatéraux, en s’inspirant de la méthode de monotonie. Nous établissons un résultat d’existence, sous certaines conditions, des solutions faibles ou solutions entropiques. La deuxième partie de cette recherche est consacrée à l’étude des problèmes elliptiques ou paraboliques non-linéaires sous conditions aux limites de type Dirichlet ou de Neumann. Nous avons établi une étude théorique où nous avons montré l’existence de solutions en se basant sur la théorie de degré topologique. Ensuite nous faisons une extension de ces résultats aux problèmes du type Kirchhoff, à savoir une classe de systèmes d’équations elliptiques ou paraboliques non-linéaires avec un terme non local dans RN. Notons que Les difficultés rencontrées durant ce travail sont de deux sortes: une première difficulté due a l’absence des injections dans ces espaces qui jouent un rôle importante dans la résolution de ce type de problèmes, l’autre difficulté est associé au peu la régularité des solutions