intégration des filtres optimaux dans l’estimation des modèles autorégressifs conditionnellement hétéroscédastiques

Abstract

Cette th ese pr esente une contribution par un ensemble d'algorithmes num eriques pour l'estimation par quasi-maximum de vraisemblance des mod eles GARCH(p; q), CGARCH(N) et log-GARCH(p; q), pour tous les ordres p 1, q 1 et N 1. Notre approche est bas ee sur une combinaison des m ethodes de ltrage optimal (le ltre de Kalman sans et sous contrainte, et le ltre d'information) destin ees a l'estimation de la variance conditionnelle de ces mod eles, et les m ethodes d'approximation stochastique (l'algorithme des perturbations simultan ees (SPSA) et l'algorithme fonctionnel liss e) pour l'estimation des param etres. Ces algorithmes permettent de rem edier a quatre probl emes restrictifs de ces mod eles, a savoir, la positivit e de la variance conditionnelle des mod eles GARCH et CGARCH, l'existence des moments du log- GARCH et la robustesse de son kurtosis, ainsi que l'existence des valeurs nulles dans les s eries des rendements sujets d'ajustement par le mod ele log-GARCH. Ce travail porte sur la pr e-estimation robuste de la variance conditionnelle g en er ee par le mod ele GARCH vis a vis des contraintes de positivit e des param etres. Pour cela, le ltre de Kalman sous contrainte est utilis e d'une mani ere permettant au mod ele de tenir compte de toute information de bornitude de la volatilit e lors de l'estimation des param etres. Il s'agit d'une relaxation du mod ele GARCH qui permet une estimation exible du mod ele CGARCH par rapport aux ordres elev es en fournissant un espace des param etres ad equat pour l'estimation par quasi-maximum de vraisemblance au sens de la m ethode SPSA. Nous proposons egalement un algorithme int egrant le ltre d'information et l'algorithme fonctionnel liss e dans l'estimation par quasi-maximum de vraisemblance des param etres du mod ele log-GARCH en relaxant cette fois-ci les conditions d'existence des moments du mod ele. Ainsi, des estimations des mesures robustes du kurtosis sont fournies suite a cette relaxation. Par la suite, cet algorithme est combin e avec l'algorithme EM pour traiter par imputation les valeurs nulles dans les s eries des rendements sujets d'ajustement par le mod ele log-GARCH. Les r esultats sont valid es th eoriquement via des simulations Monte Carlo, ainsi que par des applications empiriques sur des s eries nanci eres r eelles. iii