contribution à l'étude des équations différentis fractionnaires : étude de cas d' équations differentielles fractionnaires hybrides

Abstract

Au cours de ces derni eres ann ees l' etude des equations di erentielles fractionnaires a fait l'objet de divers travaux de recherches. Ces equations concourent dans la mod elisation de certains ph enom enes physiques pr esentant des termes m emoire dans leurs structures. Le but de cette th ese est de contribuer au d eveloppement de cette th eorie emergente, et ce en s'int eressant au probl eme de l'existence des solutions de quelques equations di erentielles fractionnaires hybrides. Les r esultats obtenus dans ce travail sont bas es sur les th eor emes du point xe de Dhage. Tout abord, nous pr esentons les el ements de base de la th eorie du calcul fractionnaire, tels que : la d erivation fractionnaire, l'int egration fractionnaire, d e nitions relatives aux op erateurs d'ordre fractionnaire, l'exponentielle de Mittag-Le er, sur lesquels s'appuient nos travaux d ecrits dans cette th ese. Ensuite, nous nous int eressons a l' etude d'existence de solutions de deux probl emes aux limites concernant une equation di erentielle hybride et une autre fractionnaire hybride, nous etablissons aussi quelques r esultats d'existence des in egalit es di erentielles hybrides fondamentales li ees a ces equations, ce qui nous a permis, dans un premier temps d'avoir des conditions d'existence des solutions maximales et minimales de ces probl emes et par la suite des r esultats d'unicit e des solutions de ces probl emes. Finalement, nous traitons les questions d'existence de la solution d'une equation di erentielle fractionnaire hybride et a condition non locales et nous exploitons les r esultats obtenus pour etudier l'existence et aussi l'unicit e de la solution d'un syst eme de couple equations di erentielles fractionnaires hybrides.