Etudes de quelques problèmes non linéaires elliptiques et paraboliques

Abstract

Au cours de cette thèse, nous nous sommes intéressés à la résolution de quelques problèmes elliptiques et paraboliques non linéaires. La première partie concerne l’étude des problèmes elliptiques et paraboliques dans les espaces de Sobo- lev classiques et d’Orlicz. La seconde partie concerne l’étude de certains problèmes non linéaires dans les espaces de Sobolev à exposant variable. Après une introduction, un bref exposé de quelques définitions et ré- sultats nécessaires pour la suite de ce travail, nous établissons dans les chapitres 2 et 3 un résultat d’existence de solution entropique dans les espaces d’Orlicz sans aucune restriction sur la N-fonction pour un problème elliptique non linéaire avec second membre mesure et dans les espaces de Sobolev classiques pour un pro- blème elliptique fortement non linéaire avec second membre dans L1(Ω). Dans le chapitre 4, nous étudions les questions d’existence de solutions renormalisées pour un problème elliptiques non linéaire avec le second membre est dans L1(Ω). Dans le chapitre 5 nous nous intéressons à l’étude d’un problème parabolique dont second membre dans le dual. Dans la deuxième partie, nous établissons un résultat d’approximation de type Hedberg dans les espaces de Sobolev à exposant variable. Ce résultat est appliqué dans le dernier chapitre à un problème fortement non linéaire de type Browder-Brézis.