Correspondance Jauge/Gravité en théorie des cordes et modèle topologique de fluide des cordes

Abstract

Dans ce mémoire de thèse, nous étudions la correspondance entre la théorie de jauge et la gravité dans le contexte de la théorie des cordes topologiques tout en présentant quelques unes de nos contributions dans ce domaine, notamment celles concernant la dynamique de fluide de D-cordes sur le conifold et les cordes topologiques A et B sur des supervariétés de Calabi-Yau. Pour ce fait, nous commençons par décrire des résultats de base du modèle matriciel avec un accent sur la formulation matricielle de ‘t Hooft des théorie de jauge U(N). Puis nous étudions la théorie de jauge de Chern-Simons (CS) à trois dimensions réelles ; en particulier l'expansion en 1/N de son énergie libre F, et son lien avec la théorie de corde topologique ouverte. Ensuite, nous étudions la théorie des cordes topologiques fermée et ouverte sur des variétés de Calabi-Yau à trois dimensions complexes. Celles-ci résultent du couplage des modèles sigma topologiques twistés A et B à la gravité bidimensionnelle. Vu leur intérêt dans l’étude de la correspondance théorie de corde/ théorie de jauge, nous avons traité explicitement la géométrie des espaces de Calabi-Yau toriques, les transitions géométriques et la dualité N grand. Pour illustrer la correspondance cordes topologiques ouverte/ fermée, nous exhibons le cas de la dualité entre la théorie de Chern-Simons sur la 3-sphère et la théorie de corde topologique fermée sur le conifold résolu. L’extension de cette étude pour des variétés de Calabi-Yau toriques générales est aussi présentée. Nos contributions sur la formulation matricielle du fluide de cordes D sur le conifold et sa description en tant que modèle de jauge topologique ont été données aux chapitres 1 et 2; d’autres résultats concernant les modèles de cordes topologiques A et B sur des supervariétés de Calabi-Yau ont été également exposés.