Le treillis des sous-espaces hyperinvariants d'un opérateur nilpotent sur un espace de Banach

Abstract

Nous étudions le treillis des sous-espaces hyperinvariants d’un opérateur nilpotent A sur un espace de Banach X. nous utilisons systématiquement les opérateurs K ∑Aˈ⁻¹(x⊕f) AK-i où x ∈ X et f ∈ X’. Ceci nous a permis d’étendre au cas où les images i=1 des itérés de A sont fermées les résultats connus lorsque d’étendre l’espace X est de dimension finie. Dans le cas d’un opérateur nilpotent quelconque, nous avons obtenu des encadrements d’un sous-espace hyperinvariant par des sous-espaces du treillis engendré par les noyaux et les images des itérés de A. Comme application, nous démontrons une conjoncture de D.A. Herrero.