Contribution à la régulation des systèmes linéaires à paramètres distribués partiellement observés à commande contrainte

Abstract

Ce projet de thèse constitue une contribution à l’étude du problème de la régulation des systèmes linéaires à paramètres distribués, partiellement observés, avec prise en compte de l’existence de contraintes polyédrales sur la commande. La présence de ces contraintes se justifie par des considérations physiques, des limitations technologiques ou même des consignes de sécurité. Deux axes principaux ont été développés. Le premier consiste à concevoir un compensateur stabilisant une classe de systèmes linéaires à paramètres distribués et partiellement observés, qui satisfait les contraintes non symétriques imposées à la commande. Pour ce faire, nous avons exploré deux approches. La première, fondée sur la décomposition spectrale, nous a permis d’établir les conditions d’existence d’un compensateur stabilisant, d’ordre fini, satisfaisant les contraintes imposées à la commande. La seconde approche est basée sur la transformation du problème de contraintes en un problème d’invariance positive d’un domaine adéquat relativement aux trajectoires du système en boucle fermée. Le deuxième axe élaboré dans ce travail de thèse, concerne le problème de régulation des systèmes linéaires à paramètres distribuées, en présence des contraintes polyédrales sur la commande et sur son taux d’accroissement. Nous avons conçu deux lois de commande pour stabiliser la classe des systèmes étudiés, un retour d’état linéaire pour les systèmes complètement observés et un compensateur pour les systèmes partiellement observés. Dans ce travail, nous avons combiné avec succès le concept d’invariance positive avec la théorie des observateurs pour construire des domaines de stabilité. Nous avons proposé une structure simple de contrôleur stabilisant, qui conserve la linéarité du système en boucle fermée, moyennant l’observateur de Luenberger. Ainsi, les conditions d’invariance positive des domaines élaborés, à l’intérieur desquels les contraintes sont vérifiées, sont établies. La stabilité asymptotique du système en boucle fermée n’est garantie qu’à l’intérieur de ces domaines.