Contribution aux problèmes de convergence fort-faible, à la géométrie des espaces de Banach et aux Inclusions différentielles

Abstract

On établi des résultats assurant la convergence forte dans L¹ à partir d’une convergence faible sous certaines conditions d’extrémalité ou de stricte convexité. On étudie la notion d’entaillabilité dans les espaces de Banach et dans le cas des espaces intégraux on caractérise les points fortement extrémaux et points d’entaillabilité d’un ensemble convexe fermé de sélections intégrales ; on donne également des résultats caractérisant les points d’entaillabilité des boules unité de ces espaces. Dans un second axe on étudie le problème de viabilité dans les espaces. Dans un second axe on étudie le problème de viabilité dans les espaces de Banach, ainsi qu’une classe d’inclusions différentielles semi-continues supérieurement à valeurs non nécessairement convexes. Dans les deux cas on généralise des résultats connus en s’appuyant sur des techniques de solutions ε-approchées.