Contribution à l'étude analytique et numérique des transferts thermiques par convection naturelle dans les fluides non-Newtoniens confines

Abstract

La convection naturelle dans une cavité rectangulaire, confinant des fluides non-Newtoniens de tye Ostwald-De Waele et Chauffée à l’aide de flux uniformes, est étudiée analytiquement et numériquement. Les paramètres de l’étude sont : - Le rapport de forme A ; caractéristique géométrique, - Les intensités des chauffages latéral et transversal, a et b, - L’indice de comportement, n ; caractéristique rhéologique, - Le nombre de Prandtl, Pr ; caractéristique thermophysique et - Le nombre de Rayleigh, Ra ; caractérisant thermogravimétaires. Dans le cas d’une cavité ayant A fini, le comportement latéral fait que seule la simulation numérique peut modéliser les écoulements bidimensionnels thermogravitaires. Dans la limite des valeurs considérées des paramètres gouvernants, les lignes de courant et les isothermes montrent, respectivement, un aspect parallèle et une stratification thermique dans la partie centrale de la cavité lorsque a est assez large. Ceci prouve l’existence d’une solution analytique laquelle s’accorde parfaitement avec la solution numérique, ce qui constitue une validation pour l’hypothèse de l’écoulement parallèle et le code de calcul élaboré. Dans le cas du chauffage par le bas, la convection thermique s’établie au-delà d’un seuil critique, Ra, et le problème présente deux solutions naturelles permanentes symétriques. En chauffant latéralement, la convection se développe à la moindre petite valeur de Ra, et le problème admet une seule solution naturelle. Pour une cavité soumise à des flux de chaleur croisés, la multiplicité des solutions est tributaire du signe de b. En effet, pour a ≠ 0 et b > 0, le problème admet trois solutions étant donné l’existence de mouvements convectifs unicellulaires non symétriques, naturel et anti-naturel. Ce dernier peut être stable ou instable et a lieu au-delà de certaines conditions critiques et pour des gammes spécifiques des valeurs des paramètres a, b et Ra. Pour b < 0 et a ≠ 0, un seul mouvement, naturel, peut avoir lieu, mais avec une intensité qui diminue avec b. Par ailleurs, pour les grandes valeurs de Pr, ce qui est bien le cas des fluides non-Newtoniens, la convection n’est guère sensible à ce paramètre. Enfin, l’influence du comportement rhéologique est telle que l’amplitude de la circulation et le taux de transfert de chaleur augmentent avec le caractère pseudo-plastique (0 < n < 1) et diminuent avec celui dilation (n > 1).