Algorithmique du polygône de newton appliqué à la résolution d'équation algébrique

Abstract

On étudie dans le corps des séries formelles de puiseux, la résolution des équations algébriques de deux et trois variables. Le développement des solutions dépend de la nature du point au voisinage duquel on développe la fonction algébrique associée à cette équation algébrique.

°) Pour les points réguliers, on a développé un algorithme basé sur la méthode itérative de Newton : xk₊₁ = xk – f(xk) / f’(xk)

°) pour les points singuliers, une méthode constructive appelée polygône (polyèdre) de Newton permet de déterminer de proche en proche les approximants des solutions. Enfin dans le 3ème chapitre, nous avons donné une application de la méthode du polygône de Newton à la détermination des polynômes facteurs déterminants d’un opérateur différentiel à singularité irrégulière à l’origine.