Analyse et contrôle des systèmes non linéaires : Cas de la pêche

Abstract

Ce travail de thèse s’inscrit dans le cadre de la modélisation mathématique appliquée ausecteurdelapêche.L’objectifcapitalestdedévelopperdesmodèlesmathématiques de capture visant à renforcer la durabilité des espèces aquatiques tout en maximisant les profits économiques des agents de pêche. Notant que Les modèles abordés dans la littérature, qui visent la description de la dynamique des populations aquatiques, ignorent généralement la prise en compte de la végétation qui joue un rôle primordial dans la reproduction naturelle des poissons appartenant à la famille des proies appelées brouteurs. Notre contribution dans ce sens, consiste à introduire de nouveaux conceptsmathématiquesdécrivantaumieuxl’évolutiondesespècesmarinesdansune chainealimentaireenintroduisantunevariablequireprésentelabiomassedesplantes consommables par les brouteurs. Danscecontexte,nousavonsétudiéuneactivitédechaînealimentairehydrauliqueoù les biomasses de végétation, brouteurs et prédateurs représentent les composantes de notre modèle. L’étude de la stabilité de ce modèle ainsi que les approches de contrôle optimal, ont été faites suivant la nature du système considéré. Dans un premier cas, ils sont sous forme de systèmes différentiels non linéaires avec une fonction continue de contrôle à optimiser, dans un deuxième cas, ils sont sous forme d’équations aux différences avec la fonction discrète à maximiser et dans un troisième cas, ils sont sous forme de systèmes complexes de métapopulation, consistant à étudier l’activité de pêche sur plusieurs régions connectées entre elles. Signalons que la totalité des résultats théoriques ont été validés par des simulations numériques. Finalement et toujours dans le cadre de la biomathématique, nous nous sommes intéressés à concevoir un modèle mathématique décrivant les interactions SusceptibleExposé-Infecté- Susceptible (SEIS) multi-régions à temps discret, afin de décrire la propagation spatiale d’une épidémie dans une région représentée par des cellules. Un problème d’optimisation, basé sur la stratégie de contrôle optimal qui restreint les déplacements de personnes infectés d’une cellule à une autre, est étudié.