Contributions à l'étude du vertex topologique en théorie des cordes

Abstract

Le travail de recherche présenté dans ce mémoire de thèse porte sur l'étude du vertex topologique en théorie des cordes et la relation de dualité « théorie de cordes topologiques type A sur C3 / modèle statistique de fusion des cristaux utilisant la matrice de transfert. Nous commençons par introduire les géométries toriques des variétés de Calabi-Yau, la théorie des cordes topologiques et les invariants topologiques. Par suite, nous étudions le modèle de fusion des cristaux et son lien avec la théorie des cordes topologiques tout en présentant une de nos contributions originales en relation avec la fonction de MacMahon généralisée. Nous exposons ensuite les vertex topologique standard et raffiné qui permet de trouver exactement l'amplitude de la théorie des cordes topologiques que nous illustrons à travers des exemples avec un accent sur des invariants topologiques bien connus à l’instar des invariants de Gromov-Witten et Gopakumar-Vafa. Nous terminons par exposer nos résultats concernant le vertex topologique non planaire ainsi que le vertex topologique raffiné-shifté.