Résolution numérique des problèmes multidimensionnels d'écoulement diphasique air-eau et de transport réactif en milieu poreux

Abstract

Dans cette thèse, nous nous intéressons à la mise en œuvre des méthodes numériques pour les modèles multidimensionnels d’écoulement biphasique air-eau et de transport réactif dans un milieu poreux ayant des applications en ingénierie et en hydrogéologie. Le problème d’écoulement biphasique est modélisé par un système d’équations de conservation de masse en saturation-pression-vitesse et le problème de transport réactif par un système d’équations de conservation de concentration de type advection-diffusion-réaction. Nous appliquons la méthode des éléments finis mixtes étendus pour approcher simultanément les pressions, les saturations et les champs de vitesse du modèle biphasique. Le schéma utilisé est totalement implicite. Le système obtenu est non linéaire et il est résolu par la méthode de Newton inexacte. Nous utilisons les espaces de Raviart-Thomas au plus bas degré et des formules de quadratures appropriées pour obtenir un schéma équivalent aux différences finies centrées, afin de faciliter l’implémentation numérique du modèle biphasique. C’est le but principal de notre article. Concernant le transport réactif, nous appliquons la méthode de splitting d’opérateurs pour approcher les concentrations. Pour l’implémentation de l’algorithme de splitting d’opérateurs, nous appliquons une discrétisation temporelle semi-implicite, et nous utilisons un schéma de Godunov pour approcher le terme convectif, sous une condition de stabilité CFL appropriée, et une approximation d’éléments finis mixtes étendus pour le terme diffusif. Pour le sous-problèmes réactions chimiques, nous utilisons la méthode d’intégration de Runge-Kutta d’ordre 2 ou a si le type des réactions est cinétique, et la méthode de minimisation point-intérieur, si le type des réactions est équilibre. Des tests académiques et réalistes sont simulés par le code PARSSIM confirmant la stabilité et l’efficacité des schémas numériques traités.