Etude analytique et simulation numérique de quelques systèmes quantiques à hamiltonien dépendant du temps

Abstract

Nous développons une approche non-perturbative, pour résoudre l’équation de Schrödinger dépendante du temps, de certains modèles spéciaux, d’oscillateurs harmonique et anharmonique à hamiltoniens périodiques dans le temps. Nous utilisons à cet effet, le formalisme quantique de Floquet et la méthode des moyennes résonantes, permettant la détermination de l’opérateur d’évolution et d’en déduire les états de Floquet, ainsi que les fonctions d’onde correspondantes, jusqu’au second ordre d’approximation. Nous déterminons les opérateurs de saut, ainsi que nous analysons les probabilités de transition, et le principe d’incertitude d’Heisenberg. Pour illustration, nous réalisons des simulations numériques, et nous analysons les propriétés physiques des solutions obtenues, pour certaines valeurs des paramètres intervenant dans les relations analytiques établies. Des comparaisons de nos résultats avec ceux d’autres auteurs, utilisant d’autres méthodes, ont été discutées.