Systèmes et équations de réaction-diffusion : Modélisation, analyse mathématiques et simulation numérique

Abstract

Cette thèse comporte deux parties indépendantes. Dans la première partie, nous étudions le problème d’électrodéposition de l’alliage Nickel-Fet sur une électrode tournante à disque. En premier lieu nous présentons la modélisation mathématique du problème étudié. Nous démontrons ensuite l’existence globale des solutions (qui sont ici les concentrations des espèces mises en jeux dans les réactions chimiques et électriques ainsi que le potentiel électrostatique) puis nous développons une simulation numérique, pour le modèle stationnaire, par des méthodes de décomposition de domaines. Dans la seconde partie, nous étudions certains problèmes non linéaires avec données irrégulières. Nous étudions certains problèmes non linéaires avec données irrégulières. Nous prouvons l’existence des solutions faibles pour un système parabolique quasi-linéaire avec des non-linéarités à croissance arbitraire et données initiales mesures. Nous traitons ensuite deux types d’équations elliptiques dégénérées dont la non-linéarité est à croissance critique et des données seulement dans L¹.