Quelques résultats de stabilité en analyse épigraphique : Approche topologique et quantitative

Abstract

L’objet de ce travail est de participer à l’élaboration de l’analyse épigraphique au sein d’un groupe animé par H. Attouch et R.J.B. Wets. Nous nous sommes particulièrement intéressés à l’étude de la stabilité sous ses aspects qualitatifs et quantitatifs (topologiques et métriques) pour les solutions de quelques problèmes variationnels ou d’optimisation : 1- Stabilité par épiconvergence de la somme (respectivement somme épigraphie ou inf-convolution). 2- Stabilité des argmin par la méthode de continuation avec des déformations epi-continues pour les fonctions et graphe-continue pour les opérateurs maximaux monotones. 3- Stabilité métrique des sous-différentiels et des argmin en optimisation. 4- Stabilité topologique et métrique pour une version géométrique du principe variationnel d’Ekeland.