Analyse et simulation numérique d'un système hyperbolique modélisant le comportement d'une population bactérienne

Abstract

Nous traitons la modélisation et la résolution numérique d’un système décrivant l’évolution d’une population bactérienne en dimension, un et deux. Dans certaines expériences, on inocule des bactéries, dans une boite de Pétri ou dans un tube capillaire contenant une solution chimique appelée substrat par exemple oxygène, glucose, etc… Des phénomènes chimiotactiques apparaissent, quelques temps après. On considère le modèle proposé par KELER et SEGEL comme un système hyperbolique auquel on a ajouté des termes de diffusion. Nous étudions ici divers systèmes d’équations aux dérivés partielles avec ou sans termes sources, en négligeant la diffusion. Nous programmons différents schémas pour trouver la solution approchée en dimension une e.g GODUNOV, GLIMM, LAX Friedrichs et Q. VAN-LEER. Nous appliquons ensuite la technique de RAVIART et LE FLOCH pour traiter le terne source. Nous utilisons enfin, en dimension deux le schéma de GODUNOV, et trois schémas "SPLITTING" utilisant LAX Friedrichs, GODUNOV et Q. VAN-LEER.