Ondes progressives faiblement non linéaires dans une conduite ou dans un canal contenant deux fluides pesants, non miscibles, stratifiés

Abstract

On construit des solutions nouvelles d’ondes progressives faiblement non linéaires pour deux fluides pesants stratifiés soit dans une conduite fermée, soit dans un canal ouvert à l’atmosphère. Pour des conduites de faibles pente et en tenant compte du frottement on trouve des solutions d’ondes progressives continues, dites ondes de crue, et d’ondes périodiques avec discontinuités. Dans le cas des écoulements sans frottement dans les conduites cylindriques horizontales, puis dans les canaux ouverts à l’atmosphère, une méthode de perturbation par rapport à un petit paramètre, caractéristique de la distorsion géométrique du domaine d’écoulement, est mise en œuvre en prenant pour solution de base un écoulement uniforme. On calcule les approximations d’ordre un et deux et on montre l’existence d’ondes progressives indéformables de type cnoïdal, et d’ondes solitaires.