Représentation modulaires indécomposables

Abstract

On étudie les représentations modulaires sur l’anneau de groupe K[G], par la théorie des extensions des modules, où K est un corps commutatif de caractéristique p et G un p-groupe. Un K[G]-module M est un produit cartésien cocyclé de la forme Nxα L, on caractérise l’indécomposabilité de M par des méthodes cohomologiques, on calcule Rad(M) et pour tout sous groupe H de G on donne le sous espace des éléments de M invariants par l’action de H, ainsi que le sous groupe de G laissant invariant M. Auparavant, on a déterminé le nombre d’orbites de l’action de G sur M, ainsi que la hauteur et le degré de trivialité de M. On consacre une partie importante de ce travail à l’étude des K[G]-modules M tel que J².M = 0, où J est l’idéal maximal de K [G]. On donne, le nombre de classes d’isomorphismes de tels modules dans le cas où la dimension de leurs radicales est égal à un. En fin on présente une étude détaillée sur les K[G]-modules de dimension trois lorsque K est un corps de caractéristique et p et G = (Z/pZ)² (resp. §K est le corps fini à éléments et G un p-groupe fini).