Quelques contributions dans l'application de la méthode asymptotique numérique en mécanique

Abstract

La résolution des équations différentielles dans différents domaines techniques, que ce soit en statique ou en dynamique à toujours posé des problèmes dès que la géométrie, le matériau ou le chargement sont complexes. Les méthodes classiques utilisées trouvent donc rapidement leurs limites. La Méthode Asymptotique Numérique (MAN) qui constitue la base de cette étude est une des méthodes les plus développées actuellement pour résoudre des problèmes de la science, en particulier en mécanique. Le travail de cette thèse est une contribution à l’application de la Méthode Asymptotique Numérique en mécanique. Il est composé de trois chapitres. Chacun des chapitres est une présentation des développements réalisés sur cette méthode, soit sous forme de paragraphes rédigés dans le document, soit sous forme d’articles publiés et soumis. Le premier concerne l’application de la MAN aux problèmes d’élasticité non-linéaire. Il apparaît clairement sur les problèmes traités que la méthode est très performante. Ensuite, le couplage de la MAN avec la sous-structuration est intéressant du fait qu’il permet de réduire de plus le temps de calcul. Le deuxième chapitre aborde plutôt des non-linéarités de comportement (plasticité). Plusieurs techniques ont été développées pour surmonter les obstacles relatifs à l’application de la MAN à ce genre de problèmes. Des exemples d’application ont montré la performance de cette méthode comme en élasticité non-linéaire. Le dernier chapitre aborde des problèmes plus complexes encore, s’agissant de problèmes instationnaires. Des algorithmes sont développés puis testés sur des modèles classiques permettant de les valider.