Oscillations périodiques et quasi-périodiques se produisant dans un système domine par deux non linéarités quadratiques

Abstract

L’objet de ce mémoire est l’étude du comportement qualitatif et quantitatif d’un système oscillatoire décrit par l’équation différentielle : ( E ) x+ αx + ωo²x = β₁x² + β₂xx + β₃x² + hcosωt

où α, ωo², β₁, β₂, β₃, h, ω sont réels, dans les deux cas conservatif et faiblement amorti ( 0 < α << 1 ). L’étude est basée sur la récurrence associée ( E) établie selon la méthode de Poincaré. Nous avons identifié un certain nombre de singularités de ( E ) et établi les solutions correspondantes de ( E ). Les singularités ponctuelles de € représentent des résonances de ( E ). Un régime stationnaire non synchronisé avec la force extérieure a été décelé. Dans un contexte mécanique, les résonances d’ordre 1, 2, 3, 4 ainsi que les oscillations quasi-périodiques s’avèrent être les plus importante.