Contributions à la reconstruction et à la classification d’objets couleur 2D & 3D par la méthode des moments orthogonaux discrets et l’algèbre des quaternions

Abstract

Les travaux de recherche proposés dans cette thèse s’intéressent à la théorie des moments radiaux orthogonaux quaternions discrets et son application dans le domaine de l’analyse d’images couleurs. En effet, si l’analyse des images niveaux de gris par laméthode desmoments a été bien étudiée en littérature, l’analyse des images couleurs est restée à l’écart jusqu’à l’introduction de l’algèbre des quaternions. Cette algèbre a permis une nouvelle représentation de la couleur des images par la méthode des moments, ouvrant la voie à plusieurs axes de recherche. Ainsi, nous avons proposé une nouvelle représentation des images couleurs par la méthode des moments en présentant pour la première fois un ensemble de moments orthogonaux discrets radiaux quaternions pour analyser les images couleurs. Cette nouvelle représentation combine deux notions : la notion des moments radiaux et la notion des moments quaternions. La notion des moments radiaux a été introduite pour assurer l’invariance à la rotation, et la notion des moments quaternions a été introduite pour tenir compte de la couleur des images directement dans l’expression des moments. Nous avons défini ainsi, pour la première fois, les moments quaternions orthogonaux discrets radiaux de Tchebichef, Krawtchouk et Hahn. Ces moments ont montré une grande performance en terme de représentation d’image couleur. Les moments en général, sont connus par leur avidité en terme de temps de calcul. Ceci constituait une limite sérieuse à leur utilisation dans des applications en temps réel.Afin de surmonter cette difficulté, nous proposons des nouveaux algorithmes qui réduisent considérablement le temps de calcul des moments orthogonaux discrets et ce, en se basant sur le calcul matriciel et la programmation de la fonction hypergéométrique. Notre approche a été basée sur le calcul récursif par rapport à la variable x des valeurs des polynômes orthogonaux discrets radiaux et la description d'une image par un ensemble de blocs au lieu de pixels individuels en appliquant la représentation d’image couleur. L’approche proposée a permis une amélioration significative de temps du calcul des moments orthogonaux Quaternions radiaux discrets par rapport aux autres méthodes de calcul des moments. Ceci nous a encouragés à appliquer ces derniers pour les tâches de reconstruction des images couleurs à trois canaux RGB. Nous proposons ainsi, une nouvelle approche pour la reconstruction rapide et précise des images couleurs et multi-niveaux. Cette approche a été basée sur la reconstruction des images couleur par application du calcul matriciel. Dans la deuxième approche nous avons proposé, pour la première fois, une méthode rapide pour l’extraction à partir d’une image couleur des moments quaternion orthogonaux invariants de Hahn et de Tchebichef ainsi que les moments invariants de Krawtchouk. Les performances de l’invariance de ces moments sous les trois types de transformations géométriques (Rotation, Translation, l’échelle) de l’image ont été prouvées par les résultats de simulations concernant les images couleurs et multi-niveaux. Dans la troisième approche, nous avons proposé l’utilisation des moments quaternions orthogonaux discrets radiaux invariants pour le processus de la classification des images couleurs. Nous avons présenté ainsi un modèle de classification basé sur les réseaux de neurones, plus précisément les MLP (multilayer perceptron) et les CNN. Pour montrer l'efficacité de ces moments invariants proposés (Hahn, Tchebichef, Krawtchouk ), nous avons mené des simulations sur plusieurs bases de données benchmark telles que: Dataset Benchmarking Diabetic, Histopathological Database (Breast Tumor) - database Coil-100 et CALTECH-256 - DIBaS dataset, Covid19 dataset.