Etude des sous-espaces réduisants de dimension finie d'un opérateur nilpotent sur un espace de Banach

Abstract

L’objectif poursuivi dans ce travail est l’étude des sous-espaces réduisants de dimension finie d’un opérateur nilpotent A sur un espace de Banach X. nous utilisons systématiquement les opérateurs de A.F. RUSTON. K ∑Aˢ⁻¹(x⊕f) AK-S où x ∈ X et f ∈ X’. Ceci nous a permis de paramétrer les sous-espaces S=1 cycliques réduisants pour A de dimension donnée et l’ensemble des sous-espaces stables pour A, supplémentaires à un sous-espace cyclique donné de dimension maximale. Comme application, nous avons enrichie la forme réduite de l’opérateur A en paramétrant l’ensemble des décompositions de X en sous-espace cycliques réduisants lorsque X est de dimension finie. Finalement, les opérateurs de Ruston nous ont permis de caractériser les opérateurs nilpotents à images fermées à l’aide des sous-espaces réduisants de dimension finie.