Méthodes de lissage par noyaux et application à la finance de marché

Abstract

L’estimation non paramétrique constitue un outil fondamental en statistique permettant de repousser les limites établies par les principes sur lesquels reposent les techniques paramétriques et par conséquent, permet d’aborder des problèmes où l’approche paramétrique soit échoue, soit donne des résultats qui peuvent être significativement améliorés. Le travail conduit au cours de cette thèse s’inscrit dans ce contexte via l’adoption des méthodes non-paramétriques de lissage par noyaux afin de traiter quelques questions en finance quantitative, discipline dans laquelle il est rare que les mé- thodes paramétriques donnent des résultats satisfaisants. En premier lieu, nous commençons par couvrir les deux volets les plus importants du lissage par noyaux, qui sont l’estimation de densité et la régression, dans les cas des noyaux symétriques et asymétriques. Le but étant d’exposer les propriétés fondamentales et de mettre en relief la différence dans la structure et dans le traitement qu’implique le simple passage d’un cas à l’autre. Par la suite, nous mettons en application le lissage par noyaux, d’abord par la suggestion d’une procédure pour l’estimation de la densité de la volatilité d’actifs financiers et ensuite à travers une formule pour la valorisation de produits financiers.