Sur l'holonomie des variétés lorentziennes

Abstract

Dans ce travail, on étudie les groupe d’holonomie restreints des variétés lorentziennes, dans le cas ou ils sont strictement faiblement irréductibles, c'est-à-dire ou ils ne laissent invariant aucun sous-espace propre non dégénéré. Pour ces groupes, les résultats classiques de G.Rham, H.Wu et M.Berger ne s’appliquent pas. On commence par classifier tous les sous-groupes connexes de SO(n,1) qui sont strictement faiblement irréductibles. On étudie ensuite s’ils peuvent être représentables, c'est-à-dire être effectivement le groupe d’holonomie d’une variété lorentzienne explicite. On résout ce problème en dimension inférieure ou égale à cinq et on donne des exemples en dimension supérieure.