Modélisation des écoulements compressibles visqueux par la méthode des éléments finis

Abstract

L’objectif de ce travail de recherche est la participation l’amélioration de méthodes numérique pour la simulation des écoulements externes compressibles visqueux par la méthode des éléments finis. Les équations régissant l’écoulement compressible visqueux d’un fluide parfait et Newtonien, sont écrites en variables conservatives (densité, quantité de mouvement et énergie totale par unité de volume). Le modèle discret est obtenu par la méthode des éléments finis et une pondération de type Galerkine. Une approximation identique pour toutes les variables fait apparaître des oscillations sur la densité. Cependant, on considère des éléments triangulaires pour lesquels les composantes de quantité de mouvement sont approchées par des polynômes continus du second degré alors que la densité et l’énergie totale par unité de volume sont approchés par des polynômes linéaires continus. Ce choix d’approximation mixte s’est révélé stable pour le système d’équations. Afin de traiter des écoulements à nombre de Reynolds élevés, on introduit deux méthodes de stabilisation du schéma numérique centré : méthode de viscosité artificielle et méthode de décentrage amont (Streamline Upwinding Petrov-Galerkine ou SUPG en anglais). Elles consistent à rajouter dans l’espace d’éléments finis des termes dissipatifs qui représentent une diffusion artificielle. Le système algébrique qui découle de la discrétisation est résolu par la méthode GMRES couplée au schéma temporel implicite du second ordre (schéma de Gear). Le modèle numérique développé a été utilisé pour la résolution d’écoulements bidimensionnels externes autour d’un profil NACA-0012, dans le domaine transsonique et supersonique.