Ecoulement gazeux trachéo-bronchique : Modélisation mathématique

Abstract

Après avoir procédé à une idéalisation morphologique de l’arbre trachéo-bronchique à partir du modèle morphométrique de YEH et SCHUM (1980) on établit un modèle mathématique basé sur le système d’équations unidimensionnelles et non linéaires de l’écoulement des fluides incompressibles en conduits déformables. Le système hyperbolique quasi-linéaire obtenu est résolu par la méthode des différences finies : schémas de lax-Wendroff à 2 pas, schémas décentrés retardé et avancé, schéma centré implicite. Les résultats obtenus en respiration calme montrent que le modèle est en bon accord avec les constatations expérimentales et théoriques. Le débit suit passivement la pression aérienne avec un léger retard et les chutes de pressions se répartissent le long de l’arbre trachéo-bronchique comme le constatent en réalité les physiologistes. Ensuite, on conclut par les applications en possibles du modèle mathématique et les améliorations qui peuvent lui être apportées dans ces cas-là.